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"Für die nächste Generation"
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Natürliche Zahlen sind positive Zahlen, die zum Zählen verwendet werden. Ganzzahlen umfassen 0 und negative Zahlen. Natürliche Zahlen werden mit ℕ und ganze Zahlen mit ℤ bezeichnet. Ganze Zahlen erlauben die Subtraktion ohne Grenzen, was die Möglichkeiten des Rechnens erweitert.
Die natürlichen Zahlen bilden die Grundmenge der Zahlen, die wir zum Zählen von Objekten und zum Ordnen nach Größe verwenden. Sie werden häufig mit dem Symbol ℕ bezeichnet. Es gibt zwei verschiedene Definitionen für diese Menge:
Die erste Definition wird häufiger verwendet, insbesondere in der Zahlentheorie, während die zweite die 0 als natürliche Zahl einschließt, was für bestimmte mathematische Strukturen nützlich ist.
Die Menge der ganzen Zahlen, die mit ℤ bezeichnet wird, umfasst alle natürlichen Zahlen, ihre Gegenstücke (negative Zahlen) und die Zahl 0. Die Menge ist also definiert als.
Mit ganzen Zahlen lassen sich alle Grundrechenarten durchführen, einschließlich der Subtraktion, die in der Menge ℕ nicht immer möglich ist . Wenn man beispielsweise 5 von 3 subtrahiert, erhält man -2, was keine natürliche Zahl ist, sondern eine ganze Zahl.
Beide Mengen haben wichtige mathematische Eigenschaften:
Die Operationen mit natürlichen Zahlen und ganzen Zahlen folgen bestimmten Regeln:
Natürliche Zahlen und ganze Zahlen sind grundlegende mathematische Mengen, die grundlegende Rechenoperationen ermöglichen. Während die natürlichen Zahlen die Grundlage für das Zählen bilden, erweitern die ganzen Zahlen diese Menge um negative Werte und ermöglichen eine allgemeinere mathematische Behandlung. Ihre Anwendungen reichen von grundlegenden arithmetischen Operationen bis hin zu fortgeschrittenen mathematischen Konzepten.
