Rationale Zahlen sind Zahlen, die als Bruch p/q geschrieben werden können, wobei p und q ganze Zahlen sind, q ≠ 0. Diese Menge umfasst ganze Zahlen, Dezimalzahlen endlicher Länge und unendliche periodische Dezimalzahlen. Rationale Zahlen werden mit ℚ bezeichnet.
DARSTELLUNG DER RATIONALEN ZAHLEN
Jede rationale Zahl kann auf verschiedene Arten geschrieben werden. Zum Beispiel:
- 1/2 = 0.5
- 3/4 = 0.75
- 1/3 = 0.3333...
Rationale Zahlen können in positiv, negativ und Null unterteilt werden. Alle ganzen Zahlen sind rational, weil sie als n/1 ausgedrückt werden können (z. B. 5 = 5/1).
GRUNDRECHENARTEN
Rationale Zahlen ermöglichen alle vier Grundrechenarten:
- Addition: 1/3 + 1/6 = 2/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2
- Subtraktion: 5/4 - 3/4 = 2/4 = 1/2
- Multiplikation: 2/3 × 3/4 = 6/12 = 1/2
- Division: 3/5 ÷ 2/7 = 3/5 × 7/2 = 21/10 = 2,1
EIGENSCHAFTEN DER RATIONALEN ZAHLEN
- Dichte: Zwischen zwei beliebigen rationalen Zahlen gibt es immer eine weitere rationale Zahl.
- Geschlossenheit: Die Menge ℚ ist geschlossen für Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division (außer Division durch 0).
- Inverse: Jede rationale Zahl p/q (außer 0) hat eine multiplikative Inverse q/p.
SCHLUSSFOLGERUNG
Rationale Zahlen sind ein wichtiger Bestandteil numerischer Mengen, da sie es ermöglichen, die Teile des Ganzen genau auszudrücken. Ihre Eigenschaften und das Rechnen mit ihnen sind die Grundlage für das Verständnis von Dezimalzahlen, Brüchen und Algebra.
