Reelle Zahlen

Reelle Zahlen - Astra AI

1 Kapitel

Die reellen Zahlen sind die Menge der Zahlen, die rationale und irrationale Zahlen umfasst. Sie bezeichnen alle Punkte auf einer Zahlengeraden. Die Menge der reellen Zahlen wird mit ℝ bezeichnet.

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TEILUNG DER REELLEN ZAHLEN

Die reellen Zahlen können in zwei große Teilmengen unterteilt werden:

Rationale Zahlen (ℚ) - Zahlen, die als Bruch p/q geschrieben werden können, wobei p und q ganze Zahlen sind und q ≠ 0 (z. B. 1/2, -3/4, 5).
Irrationale Zahlen - Zahlen, die nicht als Bruch geschrieben werden können und eine unendliche nichtperiodische Dezimalschreibweise haben (z. B. √2, π, e).

EIGENSCHAFTEN DER REELLEN ZAHLEN

Dichte - zwischen zwei beliebigen reellen Zahlen gibt es immer eine neue reelle Zahl.
Unendlich - die Menge ℝ ist sowohl in positiver als auch in negativer Richtung unbeschränkt.
Geschlossenheit - Reelle Zahlen sind für grundlegende Rechenoperationen (Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division, außer Division durch 0) geschlossen.

GRUNDOPERATIONEN

Addition: 2,5 + 1,3 = 3,8
Subtraktion: 7 - 4,2 = 2,8
Multiplikation: 1,5 × 3 = 4,5
Division: 5 ÷ 2 = 2,5

SCHLUSSFOLGERUNG

Die reellen Zahlen stellen die ganze Zahlenreihe dar und erlauben es, alle möglichen Größen zu schreiben. Ihre Struktur ist die Grundlage vieler mathematischer Bereiche, einschließlich der Analysis und der Algebra.