EINFÜHRUNG
Die Sinus- und Kosinusfunktionen sind trigonometrische Grundfunktionen, deren Graphen eine charakteristische Wellenform aufweisen. Sie sind definiert als:
- Sinusfunktion: f(x)=sinx
- Kosinusfunktion: g(x)=cosx
Beide Funktionen sind periodisch und werden häufig für die Analyse von Wellen, Schwingungen und Kreisbewegungen verwendet.
EIGENSCHAFTEN DER FUNKTIONEN
1. PERIODE
Beide Funktionen sind periodisch mit einer Periode von 2π, was bedeutet, dass sich ihre Werte wiederholen:
sin(x+2π)=sinx
cos(x+2π)=cosx
2. DEFINITIONSBEREICH UND WERTEVORRAT
- Definitionsbereich (domain): x∈R, d. h. die Funktionen sind für alle reellen Zahlen definiert.
- Wertevorrat (Codomain): Beide Funktionen haben Werte im Intervall [-1,1].
3. SIMETRIE
- DerSinus ist eine ungerade Funktion, denn: sin(-x)=-sinx Das bedeutet, dass er symmetrisch zum Ursprung ist.
- DerKosinus ist eine gerade Funktion, da: cos(-x)=cosx. Das bedeutet, dass er symmetrisch zur y-Achse ist.
GRAPH DER FUNKTION SIN X
- Sie beginnt im Punkt (0,0).
- Er steigt bis (π/2,1) an, sinkt dann bis (π,0), dann bis (3π/2, -1) und kehrt zu (2π,0) zurück.
- Dies wiederholt sich alle 2π Einheiten.
GRAPH DER FUNKTION COS X
- Sie beginnt am Punkt (0,1).
- Er fällt nach (π/2,0), dann nach (π,-1), steigt dann nach (3π/2, 0) und kehrt nach (2π,1) zurück.
- Auch diese Funktion wiederholt sich alle 2π Einheiten.
UNTERSCHIEDE ZWISCHEN SINUS UND KOSINUS
- Der Graph des Kosinus ist derselbe wie der Graph des Sinus, aber um π/2 nach links verschoben.
- Der Sinus beginnt bei 0, während der Kosinus bei 1 beginnt.
SCHLUSSFOLGERUNG
Die Graphen der Sinus- und Kosinusfunktionen sind die grundlegenden periodischen Funktionen in der Mathematik. Ihre Anwendungen reichen von der Schwingungstheorie über die Wellenphysik bis hin zur Signalverarbeitung. Es ist wichtig, ihre Eigenschaften wie Periode, Symmetrie und Eckpunkte zu verstehen, um sie bei der Analyse verschiedener mathematischer und physikalischer Phänomene effektiv nutzen zu können.
