Was ist eine geometrische Folge?

Definition und Eigenschaften

Eine geometrische Folge wird durch den Anfangsterm a1 und den konstanten Quotienten r definiert. Jeder Folgeterm ist das Produkt aus dem vorherigen Term und r:
an = a1 * r^(n-1) für n >= 1.
Das r bestimmt das Verhalten: Bei r > 1 wächst die Folge; bei 0 < r < 1 nimmt sie ab; bei r < 0 wechseln die Vorzeichen. Für r = 1 ist die Folge konstant (an = a1). In Anwendungen beschreibt r oft Wachstums‑ oder Abnahmeraten (z. B. Finanzen).

Formeln und Berechnungen

• n‑ter Term: an = a1 * r^(n-1)
• Summe der ersten n Terme (für r != 1): Sn = a1 * (1 - r^n) / (1 - r)