Was ist eine lineare Funktion?
Eine lineare Funktion ist ein mathematischer Ausdruck, der die Beziehung zwischen zwei Variablen beschreibt, wobei die eine Variable linear von der anderen abhängig ist. Die allgemeine Form einer linearen Funktion ist f(x) = kx + n, wobei k für die Steigung der Geraden und n für den Anfangswert oder den Schnittpunkt mit der y-Achse steht. Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine Gerade, was bedeutet, dass eine Änderung der einen Variablen eine gleichmäßige Änderung der anderen bewirkt. Lineare Funktionen sind ein grundlegender Bestandteil der Mathematik und werden häufig zur Beschreibung einfacher, linearer Beziehungen in einer Vielzahl von Zusammenhängen verwendet. Diese Form der Gleichung zeigt, dass die y-Koordinate linear von der x-Koordinate abhängt.
Wichtige Eigenschaften:
- Steigung (m): Definiert die Steigung der Linie. Wenn m>0 ist, steigt die Linie an. Wenn m<0 ist, fällt die Linie ab. Ist m=0 , ist die Linie horizontal.
- Schnittpunkt mit der y-Achse (b): Gibt an, wo die Linie die y-Achse schneidet. Dies ist der Wert der Funktion bei x=0.
- Gerade: Der Graph einer linearen Funktion ist immer eine gerade Linie.
