EINFÜHRUNG
Die lineare Funktion ist eine der grundlegenden Funktionen in der Mathematik und hat viele praktische Anwendungen. Die grafische Darstellung einer linearen Funktion ist eine Linie, die eine charakteristische konstante Steigung hat.
GRUNDLEGENDE EIGENSCHAFTEN EINER LINEAREN FUNKTION
Eine lineare Funktion ist eine Funktion, die in der Form f(x) = kx + n geschrieben werden kann, wobei:
- k der Richtungskoeffizient (Steigung) der Geraden ist,
- n ist das Segment auf der y-Achse (der Punkt, an dem die Linie die y-Achse schneidet).
Steigung einer Linie:
Die Steigung einer Linie gibt an, wie steil die Linie ist. Ist k positiv, ist die Linie ansteigend, ist k negativ, ist sie absteigend. Wenn k = 0 ist, ist die Linie horizontal und eine konstante Funktion.
SCHNITTPUNKT AUF DER Y-ACHSE:
Der Punkt n auf der Y-Achse ist der Punkt, an dem die Linie die Y-Achse schneidet. Dieser Wert gibt an, wo sich die Linie in vertikaler Richtung befindet.
BEISPIEL FÜR DAS ZEICHNEN DES GRAPHEN EINER LINEAREN FUNKTION
Nehmen wir als Beispiel die lineare Funktion f(x) = 2x + 3.
- Zeichnen Siezunächst die x-Achse und die y-Achse.
- Beschriften Sie das Segment auf der y-Achse: Beschriften Sie den Punkt (0, 3) auf der y-Achse, da n = 3.
- Benutze die Steigung: Da k = 2 ist, bedeutet dies, dass für jede Einheit, die nach rechts verschoben wird (positive Richtung auf der x-Achse), zwei Einheiten nach oben verschoben werden (positive Richtung auf der y-Achse).
- Zeichnen Sie den zweiten Punkt: Wählen Sie einen beliebigen Wert für x, zum Beispiel x = 1, und berechnen Sie y = 2*1 + 3 = 5. Dies ergibt den zweiten Punkt (1, 5).
- Verbinden Sie die Punkte: Verbinden Sie die Punkte (0, 3) und (1, 5) mit einem Lineal. Die Linie, die wir erhalten, ist der Graph der Funktion f (x) = 2x + 3.
