Winkelfunktionen - ein Beispiel

DIE GRUNDLAGEN DER WINKELFUNKTIONEN

Winkelfunktionen in einem rechtwinkligen Dreieck sind für spitze Winkel (kleiner als 90°) definiert und basieren auf den Verhältnissen der Seitenlängen:

1. Der Sinus (sin) ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Hypotenuse.
2. DerKosinus (cos) ist das Verhältnis der benachbarten Kathete zur Hypotenuse.
3. DerTangens (tan) ist das Verhältnis der gegenüberliegenden Kathete zur benachbarten Kathete.

BERECHNUNG VON WINKELN:

Wenn wir die Längen der beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir eine dieser Funktionen verwenden, um einen unbekannten Winkel zu berechnen. Die Vorgehensweise ist wie folgt:

1. Auswahl der Funktion für den rechten Winkel: Bestimmen Sie zunächst, welche Winkelfunktion angesichts der bekannten Seiten geeignet ist. Kennt man zum Beispiel die Länge der Hypotenuse und der gegenüberliegenden Kathete, so verwendet man den Sinus.
2. Verwendung der Umkehrfunktion: Um den Winkel aus dem Verhältnis zu berechnen, verwenden Sie die Umkehrfunktion (z. B. arcsin, arccos, arctan).
3. Berechnen Sie den Winkel: Setzen Sie das bekannte Verhältnis in die gewählte Umkehrfunktion ein, um den Betrag des Winkels zu erhalten.

BEISPIEL:

Angenommen, wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse der Länge 10 Einheiten und einer Hypotenuse der Länge 6 Einheiten. Berechnen wir den Winkel α, der den bekannten Katheten gegenüberliegt.

1. Wahl der Winkelfunktion: Da wir die gegenüberliegende Kathete kennen und die Hypotenuse kennen, verwenden wir den Sinus: sin α = gegenüberliegende Kathete / Hypotenuse = 6/10 = 0,6.
2. Verwendung der Umkehrfunktion: α = arcsin(0,6).
3. Berechnung des Winkels: Verwenden Sie einen Taschenrechner oder eine Wertetabelle, um arcsin(0,6) zu berechnen, was einen ungefähren Wert für den Winkel α ergibt.