DIE GRUNDLAGEN DER WINKELFUNKTIONEN
Winkelfunktionen in einem rechtwinkligen Dreieck sind für spitze Winkel (kleiner als 90°) definiert und basieren auf den Verhältnissen der Seitenlängen:
- Der Sinus (sin) ist das Verhältnis der Hypotenuse zur Hypotenuse.
- DerKosinus (cos) ist das Verhältnis der benachbarten Kathete zur Hypotenuse.
- DerTangens (tan) ist das Verhältnis der gegenüberliegenden Kathete zur benachbarten Kathete.
BERECHNUNG VON WINKELN:
Wenn wir die Längen der beiden Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks kennen, können wir eine dieser Funktionen verwenden, um einen unbekannten Winkel zu berechnen. Die Vorgehensweise ist wie folgt:
- Auswahl der Funktion für den rechten Winkel: Bestimmen Sie zunächst, welche Winkelfunktion angesichts der bekannten Seiten geeignet ist. Kennt man zum Beispiel die Länge der Hypotenuse und der gegenüberliegenden Kathete, so verwendet man den Sinus.
- Verwendung der Umkehrfunktion: Um den Winkel aus dem Verhältnis zu berechnen, verwenden Sie die Umkehrfunktion (z. B. arcsin, arccos, arctan).
- Berechnen Sie den Winkel: Setzen Sie das bekannte Verhältnis in die gewählte Umkehrfunktion ein, um den Betrag des Winkels zu erhalten.
BEISPIEL:
Angenommen, wir haben ein rechtwinkliges Dreieck mit einer Hypotenuse der Länge 10 Einheiten und einer Hypotenuse der Länge 6 Einheiten. Berechnen wir den Winkel α, der den bekannten Katheten gegenüberliegt.
- Wahl der Winkelfunktion: Da wir die gegenüberliegende Kathete kennen und die Hypotenuse kennen, verwenden wir den Sinus: sin α = gegenüberliegende Kathete / Hypotenuse = 6/10 = 0,6.
- Verwendung der Umkehrfunktion: α = arcsin(0,6).
- Berechnung des Winkels: Verwenden Sie einen Taschenrechner oder eine Wertetabelle, um arcsin(0,6) zu berechnen, was einen ungefähren Wert für den Winkel α ergibt.
