Division von Polynomen

Grundlagen der Polynomdivision

Bei der Polynomdivision betrachten wir zwei Polynome: den Dividend (das Polynom, das geteilt wird) und den Divisor (das Polynom, durch das wir teilen). Das Ergebnis ist der Quotient, der selbst wieder ein Polynom ist. In manchen Faellen bleibt außerdem ein Rest.

Ablauf der Division

1. Sortieren der Polynome
   Zuerst schreiben wir beide Polynome in absteigender Potenz der Variablen.
2. Fuhrende Terme dividieren
   Wir dividieren den fuehrenden Term des Dividenden durch den fuehrenden Term des Divisors. Das Ergebnis wird der naechste Term des Quotienten.
3. Multiplizieren und subtrahieren
   Wir multiplizieren den Divisor mit diesem Quotiententerm und subtrahieren das Ergebnis vom aktuellen Dividend. Das, was uebrig bleibt, wird zum neuen Dividend.
4. Wiederholen
   Wir wiederholen den gleichen Schritt mit dem neuen Dividend. Das laeuft weiter, bis der Grad des neuen Dividenden kleiner ist als der Grad des Divisors.
5. Rest
   Wenn der Grad des aktuellen Dividenden kleiner wird als der Grad des Divisors und wir nicht mehr weiter teilen koennen, ist der uebrige Ausdruck der Rest.