Quadratische Funktion - Beispiel

ZEICHNEN EINER QUADRATISCHEN FUNKTION

EINFÜHRUNG

Die quadratische Funktion ist eine wichtige mathematische Funktion. Sie kann definiert werden als f(x) = ax² + bx + c, wobei a, b und c reelle Zahlen sind, mit a ≠ 0. Ein charakteristisches Merkmal der quadratischen Funktion ist ihr parabolischer Graph.

Wir sehen uns an, wie man den Graphen einer quadratischen Funktion am Beispiel der Funktion f(x) = -2x² + 4x + 3 darstellt.

BEHANDLUNG DER KOEFFIZIENTEN

1. Koeffizient a (-2): Dieser Koeffizient bestimmt die Form der Parabel. Wenn a negativ ist, wie in unserem Beispiel (-2), ist die Parabel nach unten gerichtet.
2. Koeffizient b (4): Der Koeffizient b beeinflusst die Lage des Scheitelpunkts der Parabel und ihre Symmetrie.
3. Koeffizient c (3): Der Koeffizient c stellt den y-Achsenabschnitt dar, d. h. den Punkt, an dem der Graph die y-Achse schneidet, in unserem Fall bei c = 3.

VORGEHENSWEISE BEIM ZEICHNEN

1. Bestimmung des y-Achsenabschnitts: Wir beginnen mit dem Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse bei (0, 3).
2. Bestimmen Sie die Punkte der Parabel: Finde die Scheitelpunkte der Parabel mit Hilfe der Formel p = -b/(2a). In unserem Beispiel ist das p = -4/(2*(-2)) = 1. Setzt man diesen Wert in die Funktion ein, erhält man q = -2(1)² + 4(1) + 3 = 5. Das Thema der Parabel liegt also bei (p, q) = (1, 5).
3. Zeichnen von symmetrischen Punkten: Da die Parabel symmetrisch ist, können wir weitere Punkte zeichnen, die symmetrisch zu den Themen sind.
4. Zeichnen einer Parabel: Verwenden Sie die identifizierten Punkte - den y-Achsenabschnitt, die Scheitelpunkte und die Symmetriepunkte - um eine glatte Kurve der Parabel zu zeichnen.

BEISPIELZEICHNUNG

Für die Funktion f(x) = -2x² + 4x + 3 haben wir identifiziert:

• Y-Achsenabschnitt bei (0, 3).
• Den Rand der Parabel bei (p, q) = (1, 5).
• Zusätzliche Punkte, die nach Bedarf gewählt werden, um die Genauigkeit der Zeichnung zu verbessern.