Die quadratische Funktion, die durch f(x) = ax² + bx + c dargestellt wird, wobei a, b und c reelle Zahlen sind und a ≠ 0 ist, bildet eine grafische Darstellung in Form einer Parabel. Das zentrale Element dieser Parabel ist ihr Subjekt, das den höchsten oder niedrigsten Punkt der Parabel darstellt.
BESTIMMUNG DES THEMAS
Das Thema einer quadratischen Funktion ist der Punkt, der durch die Koordinaten (p, q) definiert ist, und ist der Schlüssel zum Verständnis der Form und Ausrichtung der Parabel. Die Koordinaten des Scheitelpunkts werden mit Hilfe der folgenden Formeln berechnet:
- p-Koordinate des Scheitelpunkts: p = -b/(2a)
- q-Koordinate des Scheitelpunkts: q = f(x) = ax² + bx + c, wobei p = -b/(2a)
EINFLUSS DER KOEFFIZIENTEN AUF DIE THEMEN
- Koeffizient a: Bestimmt die Ausrichtung der Parabel (nach oben für a > 0 und nach unten für a < 0) und beeinflusst die Breite der Parabel.
- Koeffizient b: Beeinflusst die horizontale Position des Scheitelpunkts.
- Koeffizient c: Beeinflusst die vertikale Position des Scheitelpunkts.
ERFORSCHUNG DER SCHLÄFE ANHAND EINES BEISPIELS
Gegeben sei eine Funktion f(x) = 2x² - 4x + 1:
- Berechnen Sie die p-Koordinate des Scheitelpunkts:
- Berechnen Sie dann die q-Koordinate der Spitze:
- q = 2*(1)² - 4*1 + 1 = -1
- Der Scheitelpunkt der Parabel ist also der Punkt (1, -1).
DIE BEDEUTUNG DES SCHEITELPUNKTS BEI DER ANALYSE EINER PARABEL
Das Thema einer Parabel gibt wichtige Informationen über das Verhalten einer quadratischen Funktion:
- Ist a > 0, so stellt das Thema den tiefsten Punkt der Parabel dar.
- Ist a < 0, so stellt der Scheitelpunkt den höchsten Punkt der Parabel dar.
- Die horizontale Lage des Scheitelpunkts beeinflusst die Symmetrie der Parabel.
